《数学模型》实验指导书应用软件名称：Matlab Lingo实验一熟悉软件环境学习并掌握使用数学软件Matlab的基本原理与使用方法；且能够运用其一软件解决简单的计算和作图等实际问题.实验内容1、Matlab基础：矩阵运算、数值运算、矩阵元素的操作；2、Matlab符号运算；3、Matlab二维、三维作图；4、Matlab数据分析，插值与拟合；5、Matlab非线性方程求根；6、Matlab微分方程求解、数值计算；7、Matlab优化工具箱求解优化问题；8、Matlab线性、非线性回归分析。实验二数据插值、拟合方法的MATLAB实现一、曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：238910T1315171416192624262729试描绘出温度变化曲线。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。1.1线性拟合函数：regress(0调用格式：b-regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)说明：b-regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型：y=XB+eB是p×1的参数向量：e是服从标准正态分布的随机干扰的n×1的向量：y为n×1的向量：X为n×p矩阵。bint返回B的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R统计量、回归的F值和p值。例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+e:求线性拟合方程系数。程序：x=ones(10,1)(1:10)]y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果：X=1112141161781910y=10.956711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b=9.92131.0143bint9.788910.05370.99301.0357即回归方程为：y-9.9213+1.0143x1.2多项式曲线拟合函数：polyfit()调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。（见下一函数polyval)2例2：由离散数据0.1.23.4.5.6.7.81y3.51.41.61.9.6.41.52拟合出多项式。程序：y=3.511.41.61.9.6.4.81.52p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi;%多项式求值plot(xy,'o'xiz,'k:'xy,'b')legend(原始数据，3阶曲线)结果：P=16.7832-25.745910.9802-0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：1.5.0.2310.50.6030.0也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)x-1 inspace(1,20,100);z=polyval(p.xi);%多项式求值函数plot(x,y,'o',xiz,'k:',x,y,'b')legend(原始数据，6阶曲线)结果：p=0.0000-0.00210.0505-0.59713.6472-9.729511.33043